Obiettivi Formativi

Il corso deve fornire in maniera formale ed applicativa tutte le conoscenze del calcolo differenziale e integrale per funzioni ad una variabile. Gli argomenti trattati dovranno consentire allo studente di poter utilizzare tutti gli strumenti di calcolo necessari per una migliore comprensione delle discipline informatiche; inoltre deve fornire le basi per seguire i corsi avanzati della laurea specialistica. Il metodo di accertamento consiste in una prova scritta, il cui superamento consentirà l'accesso alla prova orale.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni sugli argomenti del corso.

Prerequisiti

Lo studente deve avere una preparazione di matematica di base, che spazi dalla logica sino all'analisi; si richiede la conoscenza dei concetti fondamentali nel campo dei numeri reali, del calcolo algebrico, della geometria euclidea e della trigonometria.

Verifiche dell'apprendimento

Per verificare il livello di apprendimento raggiunto dagli studenti è prevista una prova scritta obbligatoria.

Programma del Corso

Il campo dei numeri reali: Proprietà dei numeri reali. L’asse reale. Disequazioni Funzioni reali di una variale reale: Dominio, codominio. Grafico di una funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, invertibili. Funzioni pari, dispari. Funzioni monotone. Punti di massimo, di minimo relativo o assoluto. Limiti e continuità per le funzioni: Limite finito, infinito. Operazioni sui limiti. Teorema di unicità del limite. Teoremi di confronto. Limiti di funzioni monotone. Limiti notevoli. Continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo. Funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzione esponenziale e funzione logaritmo. Differenziabilità: Derivata e sua interpretazione geometrica. Punti angolosi. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione e derivate delle funzioni composte. Derivate successive. Differenziale. Proprietà delle funzioni derivabili in intervalli. Concavità, convessità e punti di flesso. Ricerca dei punti di massimo e/o minimo relativo o di flesso. Infinitesimi, infiniti: confronto, ordine, parte principale. Formula di Taylor. Forme indeterminate e teoremi de l’Hôpital. Asintoti. Calcolo integrale: Integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Applicazioni al calcolo delle aree. Integrale indefinito. Integrali elementari. Metodi di integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione delle funzioni razionali fratte.. Integrali impropri di una variabile reale. Integrali impropri su intervalli limitati, condizioni di integrabilità. Integrali impropri su intervalli infiniti, condizioni di integrabilità.