Obiettivi Formativi

Lo scopo del corso è quello di introdurre lo studente ai fondamenti della teoria quantistica, ai suoi metodi di ragionamento e di calcolo.

Learning Goals

The objective of the course is introducing the student to the fundamentals of quantum theory, to its methods of reasoning and calculation.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Teaching Methods

Lectures.

Prerequisiti

Calcolo variazionale, formalismo Lagrangiano e Hamiltoniano, trasformazioni canoniche, parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche infinitesime, equazione di Hamilton-Jacobi.

Prerequisites

Variational calculus, Lagrangian and Hamiltonian formalism, canonical transformation, Poisson brackets, infinitesimal canonical transformation, Hamilton-Jacobi equation.

Verifiche dell'apprendimento

Esami finali: scritto con un peso del 40% orale con un peso del 60%.

Assessment

Final written (40%) and oral (60%) exams.

Programma del Corso

Introduzione ai fenomeni quantistici (indeterminazione. dualità onda particella). Dall’equazione di Hamilton-Jacobi all’equazione di Schroedinger (l’equazione di Hamilton-Jacobi e il principio varizionale, la meccanica ondulatoria di Schroedinger). Il limite classico. La funzione d’onda e la sua interpretazione. La teoria della probabilità (interpretazioni del concetto di probabilità). L’equazione di Schroedinger dipendente dal tempo. L’equazione di Schroedinger stazionaria. Problemi stazionari in una dimensione. La particella libera. Il gradino di potenziale (E > V0; E < V0). Barriera di potenziale (E < V0; E > V0). Buca di potenziale (E < V0; E > V0). Particella in una scatola a pareti rigide. Particella su un anello (speculazione sullo spin delle particelle). Oscillatore armonico (soluzione nella rappresentazione delle coordinate, soluzione algebrica, autofunzioni ed autovalori). L’atomo ad un elettrone (massa ridotta e coordinate interne, problema quantistico di Keplero, separazione del moto, soluzione del moto relativo, numeri quantici, autovalori e degenerazione, autofunzioni e densità di probabilità, operatori del momento angolare). Il formalismo di Dirac. Notazione di Dirac per gli spazi vettoriali lineari. Basi e rappresentazione dei vettori. Il formalismo matematico della meccanica quantistica. Operatori lineari. Equazioni agli autovalori. Le leggi astratte della meccanica quantistica. Le strane caratteristiche della meccanica quantistica. Rappresentazione della posizione e dei momenti. Il principio di indeterminazione. Le relazioni di indeterminazione per l’energia e il tempo. Commutazione e indeterminazione. Il teorema di Ehrenfest. La teoria delle perturbazioni non dipendenti dal tempo. La teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo (pertubazione armonica, la Regola d’Oro di Fermi).

Course Syllabus

Introduction to quantum phenomena (quantum indeterminacy, wave-particle duality). From the Hamilton-Jacobi equation to the Schroedinger equation. The Hamilton-Jacobi equation and the variational principle. Schroedinger wave mechanics. The classical limit. The wave function and its interpretation. Probability theory (interpretations of probability). The time-dependent Schroedinger equation. Stationary Schroedinger equation. One-dimensional stationary problem. Free Particle. Potential step (case: E > V0; case: E < V0). Potential barrier (case: E < V0 ; case: E > V0). Potential well (case: E < V0; case: E > V0). Particle in a rigid box. Particle on a ring (speculation on particle spin). Harmonic oscillator (solution in the coordinate representation, algebraic solution, eigenvalues and eigenfunctions). The One-Electron Atom (reduced mass and internal coordinates, quantum Kepler problem, separation of motion for the one-electron system, separation and solution of the equation of relative motion, quantum numbers, eigenvalues and degeneracy, eigenfunctions and probability densities, angular momentum operators). The Dirac formalism. Dirac bra-ket notation for linear vector spaces. Basis and representation of vectors. Mathematical formalism of quantum mechanics. Linear operators. Eigenvalue equations. The abstract laws of Quantum Mechanics. The weird features of quantum mechanics. Position representation. Momentum representation. The indeterminacy principle. Energy-time indeterminacy relation. Commutation and indeterminacy. The Ehrenfest’s theorem. Time-independent perturbation theory. Time-dependent perturbation theory (harmonic perturbation, Fermi Golden rule).