Offerta Didattica

 

MATEMATICA

FISICA MATEMATICA (M)

Classe di corso: LM-40 - Matematica
AA: 2016/2017
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/07CaratterizzanteLiberaLiberaNo
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
1280410464040
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Acquisizione di metodologie di base utili allo studio e alla formalizzazione matematica di classici problemi di Fisica matematica, di interesse interdisciplinare, formulati attraverso equazioni differenziali ordinarie ed alle derivate parziali.

Metodi didattici

Lezioni teoriche ed esercitazioni guidate

Prerequisiti

Calcolo differenziale ed integrale. Analisi funzionale.

Verifiche dell'apprendimento

Orale

Programma del Corso

MODULO A. Elementi di elettrodinamica classica. Introduzione alla descrizione dei fenomeni elettromagnetici. Equazioni di Maxwell. Potenziali elettromagnetici. Energia del campo elettromagnetico. Equazione di D’Alembert. Problemi di Dirichlet, Neumann, Robin per l’equazione di D’Alembert. Onde elettromagnetiche piane. Propagazione delle onde elettromagnetiche nello spazio. Onde sferiche: formula di Poisson. Onde cilindriche: metodo di discesa di Hadamard. Equazione non omogenea delle onde: principio di Duhamel. Onde di discontinuità e propagazione ondosa non lineare. Equazioni differenziali a derivate parziali quasi lineari del primo ordine. Problema di Cauchy. Metodo delle caratteristiche. Equazioni differenziali a derivate parziali del secondo ordine. Metodo di Riemann per la soluzione delle equazioni iperboliche. Problema di Goursat. Sistemi 2x2 quasi lineari iperbolici: trasformazione odografa ed invarianti di Riemann. Onde semplici. Applicazione alla fluido-dinamica isentropica ed ai mezzi elettromagnetici non lineari. Sistemi quasi lineari iperbolici. Onde di accelerazione. Propagazione dei fronti d’onda e trasporto delle discontinuità. Propagazione in uno stato costante. Onde di discontinuità in fluidodinamica ed elettromagnetismo. MODULO B. Definizione e classificazione dei modelli matematici. Modellazione matematica. Riduzione di una equazione differenziale lineare del secondo ordine ad un sistema quasi lineare del primo ordine. Sistemi quasi lineari del primo ordine. Varietà caratteristiche. Classificazione di un sistema quasi lineare del primo ordine. Forma caratteristica di un sistema quasi lineare del primo ordine in due variabili indipendenti. Sistemi di tipo iperbolico in senso stretto in due variabili indipendenti. Metodo della separazione delle variabili per un’equazione differenziale lineare del secondo ordine. Alcune equazioni fondamentali della Fisica matematica: equazione delle onde, equazioni di Laplace e Poisson, equazione del calore. Equazione delle onde - Costruzione dell’equazione delle onde come modello per descrivere le piccole vibrazioni trasversali di una corda perfettamente flessibile. Condizioni iniziali e al contorno. Equazione delle corde vibranti. Il problema di Cauchy globale: la formula di d’Alembert. Interpretazione della soluzione, dominio di influenza dei dati iniziali e dominio di dipendenza della soluzione dai dati iniziali. Il problema di Cauchy-Dirichlet: soluzione con il metodo di separazione delle variabili e con il metodo di D’Alembert. Vibrazioni forzate con condizioni al contorno omogenee e non omogenee. L’equazione dei telegrafisti. Equazione di Laplace – Proprietà della soluzione. Principio del massimo. Problema di Dirichlet e di Neumann in un rettangolo ed in un cerchio. Equazione del calore – Costruzione dell’equazione del calore come modello descrivente un fenomeno diffusivo con flusso contro gradiente. Problemi ai valori iniziali e al contorno. Principio del massimo. Unicità della soluzione. Metodi di risoluzione. Soluzione esponenziale. Formula di Green. Proprietà della soluzione. Soluzione del problema misto. Equazioni e sistemi di reazione diffusione. Instabilità di Touring.

Testi di riferimento: MODULO A 1. G. Carini, Appunti di Istituzioni di Fisica matematica, Vincenzo Ferrara Editore, Messina, 1970. 2. R. Fitzpatrick, Advanced Classical Electromagnetism, PHY 387K, 1996. 3. R. Courant, K. O. Friedrichs, Supersonic flows and Shock Waves, Applied Mathematical Sciences (21) Springer Verlag New York, 1976. 4. F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences (1) Springer Verlag New York, 1982. 5. A. Jeffrey, Quasilinear Hyperbolic Systems and Waves, Research Notes in Mathematics, Pitman London, 1976. MODULO B 1. V.S. Vladimirov, Equazioni della Fisica matematica, Ed. Mir Italia-URSS, Mosca, 1987. 2. N.S. Koshlyakov, M.M. Smirnov, E.B. Gliner, Differential equations of Mathematical Physics, North-Holland Pub. Co. New York , Interscience Publishers, 1962. 3. H. F. Weinberger, A first course in Partial differential equations with complex variables and transform methods, Dover Publications, Inc., New York, 1995. 4. S. Salsa, EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI Metodi, modelli e applicazioni, Springer-Verlag Italia, Milano 2004.

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

FISICA MATEMATICA (M)

Docente: CARMELA CURRO'

Orario di Ricevimento - CARMELA CURRO'

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Mercoledì 13:00 14:00Ricevimento presso lo studio situato all'ex-Istituto di Lingue o IN MODALITA' TELEMATICA, sulla piattaforma TEAMS, anche in orario e giorno diverso, previo appuntamento tramite e-mail.
Giovedì 13:00 14:00Ricevimento presso lo studio situato all'ex-Istituto di Lingue o IN MODALITA' TELEMATICA, sulla piattaforma TEAMS, anche in orario e giorno diverso, previo appuntamento tramite e-mail.
Note:
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