Obiettivi Formativi

L’insegnamento della Matematica applicata con elementi di Statistica ed Informatica per il corso di laurea in Biotecnologie fornisce agli studenti i concetti teorici e le metodologie di base per l’analisi e la risoluzione di problemi matematici risultanti dallo studio di situazioni reali nel campo della biologia, della chimica e della medicina.

Learning Goals

L’insegnamento della Matematica applicata con elementi di Statistica ed Informatica per il corso di laurea in Biotecnologie fornisce agli studenti i concetti teorici e le metodologie di base per l’analisi e la risoluzione di problemi matematici risultanti dallo studio di situazioni reali nel campo della biologia, della chimica e della medicina.

Metodi didattici

Il processo formativo prevede: - lezioni di carattere teorico aventi per oggetto le tematiche sviluppate nel programma del corso; - esercitazioni atte a chiarire, con esempi e problemi, le impostazioni teoriche e le tecniche risolutive relative alle tematiche trattate nelle lezioni anche mediante l’uso di programmi di softcomputing (Excel e Mathematica); - verifiche, mediante prove scritte intercorso, dello stato di apprendimento del programma svolto.

Teaching Methods

Il processo formativo prevede: - lezioni di carattere teorico aventi per oggetto le tematiche sviluppate nel programma del corso; - esercitazioni atte a chiarire, con esempi e problemi, le impostazioni teoriche e le tecniche risolutive relative alle tematiche trattate nelle lezioni anche mediante l’uso di programmi di softcomputing (Excel e Mathematica); - verifiche, mediante prove scritte intercorso, dello stato di apprendimento del programma svolto.

Prerequisiti

Conoscenze matematiche acquisite nella scuola media superiore.

Prerequisites

Conoscenze matematiche acquisite nella scuola media superiore.

Verifiche dell'apprendimento

Esame scritto e orale

Assessment

Esame scritto e orale

Programma del Corso

1.Funzioni. 1)Applicazione e funzione. 2)Grafo di una funzione: dominio e codominio. 3)Funzioni iniettive, surgettive e biunivoche. 4)Funzione inversa. 5)Funzione composta e sue proprietà. 6)Famiglie di insiemi. 2. Il campo dei numeri reali. 1)Insiemi numerici limitati. 2)Maggiorante e minorante di un insieme. 3)Estremo inferiore e superiore. 4)Massimo e minimo di un insieme. 5)Punto di accumulazione di un insieme. 6)Intervalli. 7)Disequazioni di 1° e di 2° grado. 8)Sistemi di disequazioni. 3. Spazi vettoriali. 1)Definizione di spazio vettoriale. 2)Base di uno spazio vettoriale. 3)Componenti di un vettore rispetto ad una base. 4)Applicazioni tra spazi vettoriali. 5)Trasformazioni lineari tra spazi vettoriali. 6)Matrice di una trasformazione lineare. 7)Riduzione di una matrice nella forma a scaglioni. 4. Sistemi di equazioni lineari. 1)Minore complementare e complemento algebrico. 2)Caratteristica di una matrice. 3)Teorema di Rouchè-Capelli. 4)Determinante di una matrice quadrata. 5)Teorema e regola di Cramer. 6)Regola di Laplace. 5. Elementi di geometria analitica. 1)Vari tipi di equazione della retta: forma parametrica, implicita, esplicita, segmentaria. 2)Coefficiente angolare di una retta. 3)Condizione di parallelismo e di perpendicolarità fra rette. 4)Distanza di un punto da una retta. 5)Fascio di rette. 6)Traslazione di assi. 9)Circonferenza, parabola, iperbole ed ellisse. 6. Funzioni reali di variabile reale. 1)Concetto di funzione reale di variabile reale. 2)Insieme di definizione o dominio. 3)Estremi di una funzione. 4)Funzioni inverse. 5)Funzioni esponenziali e logaritmiche. 7. Limiti di funzioni. 1)Definizione di limite di una funzione in un punto. 2)Limite destro e sinistro. 3)Teorema di unicità del limite. 4)Operazioni sui limiti. 5)Teorema di permanenza del segno. 6)Teorema del confronto. 7)Limite delle funzioni composte. 8. Derivate delle funzioni reali di variabile reale. 1)Definizione di derivata. 2)Significato geometrico di derivata. 3)Derivate di funzioni elementari. 4)Regole di derivazione. 5)Regola di derivazione delle funzioni composte. 6)Regola di derivazione delle funzioni inverse. 7)Derivate di ordini superiore. 9. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. 1)Teorema di Rolle. 2)Teorema di Lagrange o del valor medio. 3)Teorema di Cauchy o degli incrementi finiti. 4)Formula di Taylor. 5)Regole dell’Hospital. 6)Massimi e minimi relativi. 7)Convessità e concavità di una funzione in un punto. 8)Asintoti. 9)Studio del grafico di una funzione reale di variabile reale. 9. Integrali delle funzioni reali di variabile reale. 1)Funzioni primitive. 2)Funzioni integrali. 3)Area del trapezoide. 4)Integrale definito. 10. Elementi di statistica. 1)Distribuzioni difrequenza. 2)Grafici relativi. 3)Indici di posizione e di dispersione. 4)Calcolo di media e varianza per dati raggruppati. 5)Correlazioni fra variabili. 6) Metodo dei minimi quadrati. Regressione lienare. 7) Variabili aleatorie. 8)Distribuzione di probabilità discrete. Densità di probabilità. 9)Parametri di una distribuzione.

Course Syllabus

1.Funzioni. 1)Applicazione e funzione. 2)Grafo di una funzione: dominio e codominio. 3)Funzioni iniettive, surgettive e biunivoche. 4)Funzione inversa. 5)Funzione composta e sue proprietà. 6)Famiglie di insiemi. 2. Il campo dei numeri reali. 1)Insiemi numerici limitati. 2)Maggiorante e minorante di un insieme. 3)Estremo inferiore e superiore. 4)Massimo e minimo di un insieme. 5)Punto di accumulazione di un insieme. 6)Intervalli. 7)Disequazioni di 1° e di 2° grado. 8)Sistemi di disequazioni. 3. Spazi vettoriali. 1)Definizione di spazio vettoriale. 2)Base di uno spazio vettoriale. 3)Componenti di un vettore rispetto ad una base. 4)Applicazioni tra spazi vettoriali. 5)Trasformazioni lineari tra spazi vettoriali. 6)Matrice di una trasformazione lineare. 7)Riduzione di una matrice nella forma a scaglioni. 4. Sistemi di equazioni lineari. 1)Minore complementare e complemento algebrico. 2)Caratteristica di una matrice. 3)Teorema di Rouchè-Capelli. 4)Determinante di una matrice quadrata. 5)Teorema e regola di Cramer. 6)Regola di Laplace. 5. Elementi di geometria analitica. 1)Vari tipi di equazione della retta: forma parametrica, implicita, esplicita, segmentaria. 2)Coefficiente angolare di una retta. 3)Condizione di parallelismo e di perpendicolarità fra rette. 4)Distanza di un punto da una retta. 5)Fascio di rette. 6)Traslazione di assi. 9)Circonferenza, parabola, iperbole ed ellisse. 6. Funzioni reali di variabile reale. 1)Concetto di funzione reale di variabile reale. 2)Insieme di definizione o dominio. 3)Estremi di una funzione. 4)Funzioni inverse. 5)Funzioni esponenziali e logaritmiche. 7. Limiti di funzioni. 1)Definizione di limite di una funzione in un punto. 2)Limite destro e sinistro. 3)Teorema di unicità del limite. 4)Operazioni sui limiti. 5)Teorema di permanenza del segno. 6)Teorema del confronto. 7)Limite delle funzioni composte. 8. Derivate delle funzioni reali di variabile reale. 1)Definizione di derivata. 2)Significato geometrico di derivata. 3)Derivate di funzioni elementari. 4)Regole di derivazione. 5)Regola di derivazione delle funzioni composte. 6)Regola di derivazione delle funzioni inverse. 7)Derivate di ordini superiore. 9. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. 1)Teorema di Rolle. 2)Teorema di Lagrange o del valor medio. 3)Teorema di Cauchy o degli incrementi finiti. 4)Formula di Taylor. 5)Regole dell’Hospital. 6)Massimi e minimi relativi. 7)Convessità e concavità di una funzione in un punto. 8)Asintoti. 9)Studio del grafico di una funzione reale di variabile reale. 9. Integrali delle funzioni reali di variabile reale. 1)Funzioni primitive. 2)Funzioni integrali. 3)Area del trapezoide. 4)Integrale definito. 10. Elementi di statistica. 1)Distribuzioni difrequenza. 2)Grafici relativi. 3)Indici di posizione e di dispersione. 4)Calcolo di media e varianza per dati raggruppati. 5)Correlazioni fra variabili. 6) Metodo dei minimi quadrati. Regressione lienare. 7) Variabili aleatorie. 8)Distribuzione di probabilità discrete. Densità di probabilità. 9)Parametri di una distribuzione.