Obiettivi Formativi

Il corso, naturale completamento dell'insegnamento di Analisi Matematica precedentemente svolto nel Corso di Laurea Triennale, si propone di fornire agli Studenti ulteriori nozioni e strumenti dell'Analisi Matematica, utili per gli studi della Laurea Magistrale, come ad esempio: problemi di massimi e minimi vincolati, equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie, serie di Fourier. Ampio spazio verra' dato ad esempi ed esercizi.

Learning Goals

The course, natural complement to the teaching of Mathematics previously played in three years undergraduate course is designed to provide students additional concepts and tools of Analysis, which are useful for the study of Science, such as: problems of maxima and minimum bound, equations and systems of ordinary differential equations, Fourier series. Large space will be given to examples and exercises.

Metodi didattici

lezioni frontali

Teaching Methods

frontal lessons

Prerequisiti

Calcolo differenziale e calcolo integrale per funzioni reali di variabili reali.

Prerequisites

Differential and integral calculus for functions of one real variables.

Verifiche dell'apprendimento

prova scritta

Assessment

written exam

Programma del Corso

Estremi liberi e vincolati di funzioni di più variabili: Massimi e minimi relativi per funzioni di più variabili – Condizioni sufficienti per la determinazione dei punti di estremo relativo - Estremi vincolati – Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. EQAUZIONI DIFFERENZIALI: equazioni differenziali del primo ordine: a variabili separabili, lineari, di BERNOULLI, omogenee - Equazioni differenziali lineari di ordine n – Equazioni a coefficienti costanti – Equazioni di Eulero - Sistemi di equazioni lineari del 1o ordine a coefficienti costanti. Successioni e serie di funzioni Successioni di funzioni - Convergenza puntuale e convergenza uniforme - Teorema di continuità – Teorema del passaggio al limite sotto il segno di integrale – Teorema del passaggio al limite sotto il segno di derivata - Serie di funzioni - Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale - Teorema di continuità, di derivabilità e di integrabilità - Serie di potenze – Serie di TAYLOR – Serie di FOURIER.

Course Syllabus

Max and min, necessary and sufficient conditions. Lagrange method and multipliers. Ordianry differential equations: First order differential equations – Linear equations of the second order with constant coefficients – Methods of finding the general solution of the complete equation. Variation of constants formula. Linear systems and linear equations of the nth order with constant coefficients. Sequences of functions – Fundamental results on convergence – Series of functions – Continuity, derivability and integrability of series – Basic results on power series – Taylor's series - Fourier’s series.