Obiettivi Formativi

Lo scopo principale del corso è sviluppare la capacità dello studente all'utilizzo corretto e consapevole degli strumenti matematici introdotti, in vista del loro impiego nello studio, nell’analisi e nell’approfondimento dei fenomeni fisici e chimici, e nella risoluzione dei problemi dell’Ingegneria.

Metodi didattici

Lezioni frontali, Esercitazioni. Due prove di verifica.

Prerequisiti

Conoscenza su: numeri reali, successioni numeriche, funzioni reali di una variabile, calcolo differenziale e calcolo integrale.

Verifiche dell'apprendimento

Due prove di verifica durante il corso. Un esame finale scritto.

Programma del Corso

Applicazioni del Calcolo differenziale per funzioni reali di una e più variabili reali. Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico Massimi e minimi relativi e assoluti. Applicazioni del Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. Applicazioni del calcolo integrale-Calcolo di aree-Integrali impropri – Criteri di convergenza- Funzioni assolutamente integrabili. Serie numeriche Carattere di una serie – Serie geometrica – Serie di MENGOLI – Serie armonica – Serie armonica generalizzata – Condizione necessaria per la convergenza – Serie a termini non negativi – Criterio del confronto, del rapporto, della radice - Serie a termini di segno alterno – Criterio di LEIBNIZ – Serie assolutamente convergenti Numeri complessi. Definizione di numero complesso – Rappresentazione algebrica e trigonometrica – Potenza di un numero complesso – Radice n-sima di un numero complesso – Radici di un’equazione algebrica. Equazioni differenziali a variabili separabili- Equazioni differenziali lineari del primo ordine non omogenee- equazione di Bernoulli- Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti- Equazioni lineari non omogenee; Equazioni Differenziali di Eulero.