Obiettivi Formativi

Descrizione euleriana e lagrangiana della meccanica dei continui: cinematica, dinamica, aspetti energetici. Elementi di termodinamica dei continui.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Prerequisiti

Analisi matematica. Geometria. Meccanica razionale

Verifiche dell'apprendimento

Esame orale

Programma del Corso

ELEMENTI DI ANALISI TENSORIALE Leggi di trasformazione dei tensori. Le operazioni algebriche tensoriali. Le equazioni differenziali delle geodetiche. Il parallelismo di Levi-Civita. La derivazione tensoriale. CINEMATICA DEI MEZZI CONTINUI Elementi di calcolo matriciale.Tensore di deformazione di Green e di Cauchy. Accelerazione e formula di Lamb. Principio di oggettività o di indifferenza materiale. Teorema del trasporto. Campo cinetico irrotazionale. Campo cinetico solenoidale. Il teorema fondamentale sui campi solenoidali: il potenziale vettore. DINAMICA DEI MEZZI CONTINUI Generalità sulla dinamica dei sistemi continui. L'equazione di continuità. Sforzi specifici intorno ad un medesimo punto. Formula di Cauchy per gli sforzi. Deduzione delle equazioni indefinite in forma euleriana e lagrangiana della meccanica dei sistemi continui. Tensore di Pioloa-Kirchoff. Il concetto di pressione nei casi di fluidi ideali. ELEMENTI DI TERMODINAMICA DEI SISTEMI CONTINUI Zeresimo principio della termodinamica. La temperatura come grandezza di stato. Il primo principio della termodinamica. L'energia interna. Il concetto di entropia. Formulazione matematica del secondo principio della termodinamica: la diseguaglianza di Clausius. Sistemi a trasformazioni irreversibili. Termodinamica dei fluidi ideali. Propagazione delle onde sonore. Mezzi termoelastici. Equazioni fenomenologiche per fluidi viscosi.Le relazioni di Onsager-Casimir. Equazioni di Navier-Stockes.