Obiettivi Formativi

Lo scopo del corso è quello di fornire conoscenze di base di algebra lineare, di calcolo differenziale e integrale per funzioni reali, di geometria del piano e dello spazio, di calcolo delle probabilità e statistica. Lo studente sarà in grado di operare con derivate ed integrali, di risolvere semplici problemi di geometria del piano e dello spazio, di calcolare i principali indicatori statistici e la probabilità di eventi semplici e composti.

Learning Goals

The aim of the course is to provide basic knowledge of linear algebra, differential and integral calculus for real functions, geometry in the plane and in the space, probability and statistics. The student will be able to operate with derivatives and integrals, to solve simple problems in geometry, to calculate the main statistical indicators and the probability of events.

Metodi didattici

Lezione frontale con esercitazioni

Teaching Methods

Lectures with exercises

Prerequisiti

Calcolo algebrico. Equazioni e disequazioni. Trigonometria. Logaritmi ed esponenziali.

Prerequisites

Algebraic calculation. Equations and inequalities. Trigonometry. Logarithms and Exponentials.

Verifiche dell'apprendimento

Prova scritta

Assessment

Written test

Programma del Corso

Elementi di algebra lineare: matrici e sistemi lineari. Geometria del piano e dello spazio: rette e coniche del piano, superfici, rette e piani dello spazio. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: campo di esistenza, limiti e continuità, derivate e differenziabilità, punti di discontinuità, studio di funzione. Calcolo integrale per funzioni di una variabile: integrale indefinito, integrale definito, calcolo di aree, integrale improprio. Derivate parziali e operatori vettoriali per funzioni a più variabili. Integrali doppi. Equazioni differenziali ordinarie: esistenza ed unicità, integrale particolare e generale, problema di Cauchy, equazioni lineari del primo e del secondo ordine. Elementi di probabilità e calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni, probabilità classica, probabilità della somma e del prodotto di eventi, probabilità condizionata, variabili aleatorie discrete e continue, funzione di ripartizione, distribuzione di probabilità, medie, varianza, scarto quadratico medio, retta di regressione.

Course Syllabus

Linear algebra: matrices and linear systems. Geometry: straight lines and conics in the plane, straight lines and planes in the space. Differential calculus for real functions of one variable: existence domain, limits and continuity, derivatives e differentiability, discontinuity points,. Integral calculus for real functions of one variable: indefinite integral, definite integral, improper integral. Partial derivatives and vectorial operators for functions with more than one variables. Double integral. Ordinary differential equations: existence and uniqueness, Cauchy problem, first order and second order linear equations. Elements of probability and combinatorics: dispositions, permutations, combinations, classical probability, probability of the sum and product of events, conditional probability, discrete and continuous random variables, distribution function, probability distribution, averages, variance, standard deviation, regression line.