Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire un'introduzione agli argomenti di base della logica matematica.

Learning Goals

The aim of the course is to provide an introduction to the basic topics of mathematical logic.

Metodi didattici

Lezioni frontali

Teaching Methods

Lectures

Prerequisiti

Le nozioni di base del Corso di Matematica Discreta.

Prerequisites

The basic contents of the course of Discrete Mathematics.

Verifiche dell'apprendimento

Prova scritta

Assessment

Written prove

Programma del Corso

Algebra di Boole: Relazioni d'ordine. Insieme ordinato. Estremo superiore. Estremo inferiore. Massimo. Minimo. Reticolo. Reticolo limitato, complementato. Algebra di Boole. Il calcolo proposizionale: Operatori Booleiani. Formule proposizionali. Interpretazioni booleiane. Equivalenza logica. Soddisfacibilità, validità e conseguenza logica. Tableaux semantici. Dimostrazioni deduttive. Sistemi formali. Sistemi di Gentzen. Sistemi di Hilbert. Correttezza e completezza dei diversi sistemi. Il calcolo predicativo: Variabili e costanti individuali. Predicati,costante predicativa. Funzione, costante funzionale. I quantificatori. Formule predicative. Interpretazioni. Soddisfacibilità e validità. Equivalenza logica. Tableaux semantici.

Course Syllabus

Boolean Algebra: Ordering. Ordered set. Maximum. Minimum. Lattice. Limited lattice. Complemented lattice. Boolean algebra. The propositional calculus: Boolean operators. Propositional formulas. Interpretation of a formula. Logical equivalence. Satisfiable formula. Tautology. Logical consequence. Semantic tableaux. Deductive demonstrations. Formal systems. Gentzen systems. Hilbert systems. Correctness and completeness of the various systems. The predicate calculus: variables and individual constants. Predicates. Functions. Constants. Quantifiers. Predicative formulas. Interpretations. Satisfiable formula. Tautology. Logical equivalence. Semantic tableaux.