Obiettivi Formativi

Fornire i mezzi per comprendere le principali nozioni di probabilità e statistica ed, al tempo stesso, illustrare come essi possano essere applicati per lo studio scientifico di vari fenomeni aleatori. A tal scopo, ci si propone di coprire vari aspetti concernenti la statistica descrittiva (allo scopo di introdurre i metodi di analisi dei dati, i principali tipi di grafici, il concetto di variabile -che sarà poi sviluppato con la definizione di variabile aleatoria-, le definizioni delle più importanti statistiche e le nozioni di regressione), il calcolo delle probabilità (con particolare riguardo allo studio delle distribuzioni di probabilità discrete e continue) e la statistica inferenziale (al fine di dedurre informazioni su una intera popolazione utilizzando risultati ottenuti su campioni estratti da essa).

Learning Goals

Provide the tools to understand the main notions of probability and statistics and, at the same time, to show how they can be applied for the scientific investigation of many aleatory phenomena. To this aim, there will be covered several aspects concerning descriptive statistics (with the goal of introducing the methods of data description, the main types of graphs, the notion of variable -which will be discussed in more detail together with the notion of aleatory variable-, the definitions of the most significant statistics and regression), the calculus of probability (with particular emphasis to the study of the discrete and continuous probability distributions) and the inferential statistics (with the goal of deducing information on the whole population through results obtained by using subsets extracted from it).

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni al computer con l'uso di software di statistica per la risoluzione di problemi trattati durante il corso.

Teaching Methods

Frontal lectures and computer exercises by means of statistical software for the solution of problems tackled during the course.

Prerequisiti

Conoscenze di base di analisi matematica. Conoscenze della struttura algebrica dei numeri reali, delle successioni (limiti fondamentali), delle funzioni (polinomiali, goniometriche, esponenziali e loro inverse), del calcolo differenziale ed integrale.

Prerequisites

Basic knowledge on mathematical analysis. Knowledge on the algebraic structure of the real numbers, sequences (fundamental limits), functions (polynomial, goniometric, exponential and their inverse), integral and differential calculus.

Verifiche dell'apprendimento

Esame scritto ed orale sui contenuti del corso. Redazione, facoltativa, di una tesina inerente uno degli argomenti del corso, in linguaggio Matlab.

Assessment

Written and oral exam on the overall content of the course. Redaction of an essay about one topic of the course developed in Matlab language (not mandatory).

Programma del Corso

1. Statistica descrittiva: Rappresentazioni numeriche e grafiche di dati statistici. 2. Analisi di regressione lineare e non. 3. Calcolo delle probabilità: definizioni, probabilità condizionata ed indipendenza stocastica, variabili aleatorie unidimensionali e multidimensionali. 4. Distribuzioni notevoli: discrete (Bernoulli, binomiale, Poisson) e continue (normale, beta, esponenziale, etc). 5. Teoremi di convergenza: legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale. 6. Cenni di Statistica inferenziale: campionamento, stima dei parametri. Verifica di ipotesi: test parametrici e non parametrici. 7. Analisi numerica in linguaggio Matlab.

Course Syllabus

1. Descriptive statistics: Numerical and graphical representation of statistical data 2. Analysis of linear and nonlinear regression 3. Calculus of probability: definition, conditional probability statistical independence, unidimensional and multidimensional aleatory variables. 4. Main probability distributions: discrete (Bernoulli, binomial, Poisson) and continuous (normal, beta, exponential, etc.). 5. Convergence theorems: law of large numbers, central limit theorem. 6. Inferential statistics: sampling, estimation of parameters. Test of hypotheses: parametric and non parametric tests. 7. Numerical analysis through Matlab framework.