Obiettivi Formativi

Lo scopo del corso è quello di introdurre lo studente ai fondamenti della teoria quantistica, ai suoi metodi di ragionamento e di calcolo.

Learning Goals

The objective of the course is introducing the student to the fundamentals of quantum theory, to its methods of reasoning and calculation.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Teaching Methods

Lectures.

Prerequisiti

Calcolo variazionale, formalismo Lagrangiano e Hamiltoniano, trasformazioni canoniche, parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche infinitesime, equazione di Hamilton-Jacobi.

Prerequisites

Variational calculus, Lagrangian and Hamiltonian formalism, canonical transformation, Poisson brackets, innitesimal canonical transformation, Hamilton-Jacobi equation.

Verifiche dell'apprendimento

Compiti scritti durante il semestre (nessun voto). Esami finali: scritto con un peso del 40% orale con un peso del 60%.

Assessment

Written assignments during the semester (no marks). Final written (40%) and oral (60%) exams.

Programma del Corso

1. La Crisi della Fisica Classica e Vecchia Teoria Quantistica (un problema dell'elettromagnetismo?). 1a. Il problema del corpo nero. 1b. L’effetto fotoelettrico e quanti di luce. 1c. Il problema della stabilità degli atomi. 1d. La teoria di Bohr e gli spettri atomici. 1e. Cenni sulle generalizzazioni di Sommerfeld e Einstein. 2. Il Comportamento 'ondulatorio' degli ensemble di particelle. 2a. L’esperienza di Davisson e Germer. 2b. L'esperienza concettuale della diffrazione da una doppia fenditura. 2c. La spiegazione particellare data da Duane. 2d. L’auto-interazione ('interferenza') delle particelle. 3. Dall'Equazione di Hamilton-Jacobi all'Equazione di Schroedinger: Derivazione a Partire da un Principio Variazionale. 3a. Il 'principio' di indeterminazione. 3b. Il limite classico della meccanica quantistica. 4. Lo Studio dei Problemi Stazionari Unidimensionali. 4a. La particella libera. 4b. Il gradino di potenziale. 4c. La barriera di potenziale (effetto tunnel). 4d. La buca di potenziale. 4e. La buca di potenziale a profondità infinita (particella in una scatola a pareti rigide). 4f. La particella su un anello. 4g. L’oscillatore armonico. 4h. L'atomo di idrogeno. 5. La Formulazione di Dirac della Meccanica Quantistica. 5a. Il principio di sovrapposizione. 5b. Le Leggi astratte della meccanica quantistica. 5c. Le variabili dinamiche e i valori medi. 5d. L’evoluzione dei valori medi nelle rappresentazioni di Schroedinger e di Heisenberg. 5e. La soluzione operatoriale dell'oscillatore armonico (operatori di creazione e annichilazione). 6. La Teoria delle Perturbazioni 6a. Le perturbazioni statiche. 6b. L’effetto Stark. 6c. Le perturbazioni dipendenti dal tempo. 6d. Transizioni elettromagnetiche nell'approssimazione di dipolo elettrico. 6e. L’atomo in un campo magnetico. 6f. L’effetto Zeeman. 7. La Teoria del Momento Angolare. 7a. Lo spin dell’elettrone. 8. La Teoria dell'Atomo di Elio. 8a. Il Principio di esclusione di Pauli. 8b. Il gas ideale di elettroni in una buca a potenziale infinito. 8c. Metodo di Hartree per atomi a molti elettroni. 9. Cenni sugli effetti quantistici in sistemi macroscopici. 9a. Gli anelli superconduttori. 9b. L’informazione e i computer quantistici. 9c. La biologia quantistica.

Course Syllabus

1. The Crisis of Classical Physics and the Old Quantum Theory (a problem in electromagnetism?). 1a. The black-body problem. 1b. The photoelectric effect and the quanta of light. 1c. The problem of atomic stability. 1d. Bohr's theory and atomic spectra. 1e. Outline of Sommerfeld and Einstein's generalizations. 2. 'Undulatory' behavior of particles's ensembles. 2a. Davisson and Germer's experiment. 2b. A thought experiment: Double-slit's diffraction. 2c. Duane's explanation. 2d. Particles's self-interaction ('interference'). 3. From Hamilton-Jacobi Equation to Schroedinger Equation: Derivation from a Variational Principle. 3a. The indeterminacy 'principle'. 3b. The classical limit of quantum mechanics. 4. Stationary One-dimensional Problems. 4a. The free particle. 4b. The potential step. 4c. The potential barrier (tunnel effect). 4d. The potential well. 4e. The infinite potential well (particle in a rigid box). 4f. Particle on a ring. 4g. Harmonic oscillator. 4h. The Hydrogen atom. 5. Dirac's formulation of Quantum Mechanics. 5a. Superposition principle. 5b. The abstract laws of quantum mechanics. 5c. Dynamical variables and statistical averages. 5d. Time evolution of averages in the Schroedinger and Heisenberg's pictures. 5e. Operatorial solution of the harmonic oscillator (ladder operators). 6. Theory of Perturbation. 6a. Static perturbations. 6b. Stark effect. 6c. Time-dependent perturbations. 6d. Electromagnetic transitions in the electric dipole approximation. 6e. The atom in a magnetic field. 6f. Zeeman effect. 7. Theory of the Angular Momentum. 7a. Spin of the electron. 8. Theory of the Helium Atom. 8a. Pauli exclusion principle. 8b. Ideal gas of electrons in an infinite potential well. 8c. Hartree's method for many-electron atoms. 9. Informative discussion about quantum effects in macroscopic systems. 9a. Superconductive rings. 9b. Quantum informations and computers. 9c. Quantum biology.