Obiettivi Formativi

L’obiettivo è di fornire le conoscenze di base del formalismo della meccanica statistica per lo studio delle proprieta' fisiche della materia condensata.

Learning Goals

The goal is to provide basic knowledge of statistical mechanics in order to study the physical properties of condensed matter systems.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Teaching Methods

Lectures.

Prerequisiti

Descrizione di Hamilton della Meccanica Classica e della Meccanica Quantistica. Nozioni generali di Termodinamica.

Prerequisites

Hamiltonian description of classical mechanics and quantum mechanics. Fundamentals of Thermodynamics.

Verifiche dell'apprendimento

Esami orali.

Assessment

Oral exams.

Programma del Corso

Ensembles statistici. Densità di probabilità e medie d'ensemble. Equazione di Liouville. La matrice densità di von Neumann. I postulati della Meccanica Statistica. Ipotesi ergodica. Richiami di Termodinamica: prima e seconda legge della Termodinamica. Entropia. Potenziali Termodinamici. Trasformate di Legendre. Relazioni di Maxwell. Calore specifico e compressibilità isoterma. Equilibrio termico, equilibrio meccanico, equilibrio termico e meccanico. La terza legge della Termodinamica. Sistemi all'equilibrio termodinamico. Ensemble microcanonico. Il teorema di equipartizione generalizzato. Il gas ideale classico. Il paradosso di Gibbs. Ensemble canonico ed ensemble grancanonico. Fluttuazioni di energia e di numero di particelle. Il potenziale chimico. Ensembles generalizzati. Equivalenza tra ensembles. Gas ideale quantistico. Statistiche di Boltzmann, Fermi-Dirac e Bose-Einstein. Gas non ideale classico. Il secondo coefficiente del viriale. L’equazione di stato di van der Waals. Le funzioni di distribuzione ridotte e correlazione tra fluttuazioni di densita’. Funzione di distribuzione radiale nei fluidi.

Course Syllabus

Statistical ensembles. Probability density and ensemble averages. Liouville equation. Von Neumann density matrix. Postulates of statistical mechanics. Ergodic hypothesis. Termodinamic summary: First and Second law. Entropy. Termodinamic Potentials. Legendre Transform. Maxwell relations. Specific heat and isothermal compressibilities. Thermal and mechanical equilibrium. Third law of thermodynamics. Microcanonical ensemble. Equipartition theorem. Classic idela gas. Gibbs paradox. Canonical and Grand Canonical Ensemble. Energy and particle number fluctuations. Chemical potential. Quantum ideal gas Boltzmann, Fermi-Dirac e Bose-Einstein statistics. Van der Waals equation of state.