Obiettivi Formativi

Fornire conoscenze su: vettori e matrici –calcolo vettoriale – determinanti – sistemi di equazioni lineari – applicazioni lineari – autovalori ed autovettori – trasformazioni unitarie ed ortogonali – elementi di geometria analitica.

Learning Goals

Provide knowledge of: vector and matrix-vector calculus - determinants - systems of linear equations - linear applications - eigenvalues and eigenvectors - orthogonal and unitary transformations - elements of analytic geometry.

Metodi didattici

Lezioni in aula sulla lavagna mediante gesso .

Teaching Methods

Lessons in classroom using chalk and Blackboard.

Prerequisiti

Nozione di insieme - Operazioni tra insiemi - Prodotto cartesiano - Applicazioni - Relazioni di equivalenza - Insieme quoziente - Relazioni di ordine – Principali strutture algebriche: gruppi, anelli,campi, omomorfismi tra strutture algebriche - Numeri reali - Numeri complessi.

Prerequisites

Notion of set - Transactions between sets - Cartesian product - Applications - Equivalence Relation - Quotient space - Order Relation - Main algebraic structures: groups, rings, fields, homomorphisms between algebraic structures - Real Numbers - Complex numbers.

Verifiche dell'apprendimento

Valutazione prove in itinere, prova scritta, colloquio orale.

Assessment

In-course tests, written test, oral examination.

Programma del Corso

Spazi Vettoriali - Matrici - Calcolo Combinatorio - Determinanti -Sistemi di equazioni Lineari - Applicazioni Lineari - Autovalori ed autovettori - Polinomio caratteristico - Polinomio Minimo - Diagonalizzazione - Applicazioni e forme bilineari - Forme bilineari simmetriche - Forme quadratiche - Forme quadratiche reali definite e semidefinite - Disuguaglianza di Schwarz e di Minkowski - Spazi euclidei - Endomorfismi simmetrici ed antisimmetrici - Riduzione di una forma quadratica reale a forma canonica - Teorema di Sylvester -Segnatura di una forma quadratica reale. Geometria del piano : Retta e Coniche. Geometria dello spazio : Rette , piani , quadriche.

Course Syllabus

Vector spaces - Matrices - Elements of combinatorics - Determinants - Determinant of a matrix - Systems of linear equations - Linear applications - Eigenvectors and Eigenvalues - Caracteristic Polynomial - Minimal Polinomial - Diagonalizability - Bilinear Applications and Forms - Symmetric bilinear forms - Quadratic Forms - Real definite quadratic forms and semi-definite - Schwarz and Minkowski inequality - Euclidean spaces – Symmetric and antisymmetric endomorphisms - Reduction of a real quadratic form into canonical shape - Sylvester's Theorem - Signature of a real quadratic form. Plane geometry: Straight and Conics. Space geometry: lines, planes, quadric surfaces.